Jeu du Crap

Jeu du Crap

Il est relativement facile de calculer la probabilité de gain pour la banque pour les jeux du Chevalier de Méré

Par contre, pour le jeu du Crap il est beaucoup plus difficile de calculer la probabilité de gain

Simuler ce jeu par un programme nous permettra d'avoir une idée de cette probabilité

Le jeu du Crap est un jeu de dés populaire aux Etats-Unis. On lance deux dés une première fois et on calcule la somme des deux nombres sortis. On mémorise cette somme dans une variable premiereSomme.

Si premiereSomme vaut 2,3 ou 12 la banque a gagné, sinon si premiereSomme vaut 7 ou 11 le joueur a gagné, sinon on relance les deux dés autant de fois que nécessaire jusqu'à ce que l'une des deux situations suivantes arrive:

  • la somme des deux dés est égale à 7, dans ce cas la banque gagne
  • la somme des deux dés est égale à premiereSomme, dans ce cas le joueur gagne

Papier et Crayon

Par équipe de deux, il s'agit d'écrire un algorithme en pseudo-code pour simuler une partie du jeu de Crap

Puis traduire cet algorithme en un programme Python

Méthode

  1. Lire attentivement le texte encadré décrivant le jeu du Crap
  2. Combien de variables y-aura-t-il en plus de la variable premiereSomme?
  3. Nommer les de manière significative
  4. Traduire les tests si ...alors...sinon
  5. Traduire la boucle de répétition "relancer les deux dés autant de fois que nécessaire jusqu'à ce que jusqu'à ce que l'une des deux situations suivantes arrive:

    • la somme des deux dés est égale à 7, dans ce cas la banque gagne
    • la somme des deux dés est égale à premiereSomme, dans ce cas le joueur gagne

Sur machine

  1. Ecrire le programme python et l'exécuter
  2. L'intérêt de la programmation est de simuler rapidement la répétition d'un grand nombre de parties pour calculer la fréquence de gain de la banque
  3. Répeter 1000 parties dans le programme python et calculer la fréquence de gain de la banque
  4. Qu'observez vous ?

Que retenir ?

  1. Pour deux expressions A, B l'expression "A et B" est vraie lorsque chacune des expressions A,B est vraie
  2. Pour deux expressions A, B l'expression "A ou B" est fausse lorsque chacune des expressions A,B est fausse
  3. Le contraire de "A ou B" est "non A et non B"
  4. Le contraire de "A et B" est "non A ou non B"