TP 3: Le jeu du Crap

Le jeu du Crap

Les règles du jeu sont les suivantes

  1. On lance deux dés et on considère la somme S des chiffres sortis. Si S = 7 ou 11 on a gagné si S = 2, 3 ou 12 on a perdu
  2. Pour tout autre résultat P , on rejoue autant de fois nécessaire jusqu'à ce que S = 7 on perd ou S = P on gagne

    3. Le programme suivant est à compléter

    Comme pour le précédent TP on décompose le processus en fonctions

    Faire plusieurs échantillons

    Estimer la probabilité du joueur de gagner

    
from random import *
#------------------------------------
def somme2Des():
    return ........
#------------------------------------   
def leJoueurGagne():
    #le joueur gagne du premier coup
    .......
    #le joueur gagne après plusieurs lancers
    .....
#------------------------------------    
def crap(n):
    gainJoueur = 0
    for i in range(n):
        if leJoueurGagne():
			.................
    frequence = ...................
    print(.......................)
#--------------programme principal-----------------------
nbRepetitions = int(input("Entrez un nombre de répétitions   "))
crap(nbRepetitions)

La série Harmonique

La suite $(u_n)$ définie par $u_n= \sum\limits_{k = 1}^{k = n}\dfrac{1}{k}$ est appelée la série harmonique

On a vu ou verra en exercices que cette série diverge et tend vers $+\infty$ mais très lentement

Exercices

  1. Prouver que cette suite est croissante
  2. Faire un algorithme puis un programme qui étant donné une valeur par exemple 3, affiche le rang de la suite à partir duquel tous les termes sont au delà de cette valeur. Observations

  3. La fonction logarithme népérien est une fonction importante en mathématiques que l'on utilisera bientôt

    Sur le clavier de vos calculatrices il y a une touche ln (notation mathématique standard) qui permet de calculer le logarithme népérien d'un réel strictement positif, par contre attention en python on utilise la fonction log qui est la même notation que celle du logarithme décimal utilisée en mathématiques

    On peut montrer que $\ln(n+1) \leqslant u_n$. Calculer quelques antécédents de $n \rightarrow \ln(n+1)$ par exemple les antécédents de 3, 5 et 10

    Confronter les questions 2 et 3