TP 2:Limites de suites

Environnement de travail

Utiliser wing 101

Faire new File pour ouvrir l'éditeur de texte pour pouvoir écrire un programme

A chaque fois qu'un programme est écrit le sauvegarder en faisant CTRL S. La première fois donner un nom significatif au programme, avec un suffixe .py

Chaque élève fait le TP sur un poste en autonomie et doit rendre un compte-rendu soigné répondant à toutes les questions

Ce compte-rendu est noté (coefficient 2)

L'extraction de la racine carrée d' un nombre positif

L'algorithme de Newton (ou de Babylone) permet de calculer des valeurs approchées de la racine carrée d'un nombre réel positif

Nous allons calculer les valeurs approchées de la racine carrée de 2. Pour pouvoir comparer les valeurs approchées à la valeur fournie par Python lorsque qu'on utilise la fonction sqrt(x) de la bibliothèque math on doit au début du programme insérer la ligne from math import *


from math import *
x = 2.0
p = int(input("Entrez un entier p "))
#on calcule les premiers termes de la suite de Babylone
for i in range(p):
    print(x," la racine carrée de 2 est : ",sqrt(2))
    x = 0.5*(x+2/x)

Exercices

Relever les 7 premières valeurs approchées, et compter le nombres de décimales exactes. Comment évolue le nombre de décimales exactes à chaque tour de boucle ?
Il est d'usage lorsqu'on calcule les termes d'une suite convergente d'utiliser un while plutôt qu'un for

La condition d'arrêt de la boucle , l'expression qui suit le while est soit une distance entre deux termes consécutifs soit la comparaison de deux termes consécutifs lorsqu'on a suite monotone

Tester le programme suivant
```
	
from math import *
#x_p est le terme qui précède x
x_p = 2.0
x   = 0.5*(x_p + 2/x_p)
#On sait que la suite est décroissante
#Tant que le terme x est plus petit que le terme précédent on calcule

while x < x_p:
    print(x," la racine carrée de 2 est : ",sqrt(2))
    x_p = x
    x   = 0.5*(x+2/x)
```

D'après vous pourquoi la condition "x < x_p" n'est plus vérifiée à un certain moment ?
Modifier le programme précédent de telle sorte que la condition d'arrêt de la boucle soit que la distance entre deux termes consécutifs soit inférieure à un seuil fixé avant l'exécution de la boucle
On introduira une variable seuil

Suites géométriques

On sait que la suite $(u_n)$ définie par $u_n = 0,8^n$ converge vers 0

Faire un programme qui affiche les $p$ premiers où $p$ est entré au clavier

Faire un programme qui donne le rang à partir duquel tous les termes de la suite sont plus petit que $10^{-p}$ où $p$ est un entier entré au clavier

On sait que la suite $(u_n)$ définie par $u_n = (1,2)^n$ tend vers $+\infty$

Faire un programme qui affiche les $p$ premiers où $p$ est entré au clavier

Faire un programme qui donne le rang à partir duquel tous les termes de la suite sont plus grand que $10^{p}$ où $p$ est un entier entré au clavier

Exercices

Pour chaque suite faire un programme pour afficher les termes de la suite

$(u_n)$ définie par $u_{n+1} = 0,8u_n + 0,2n$
$(u_n)$ définie par $u_{n+1} = 0,8u_n + 0,2^n$