Variations d'une fonction sur un intervalle

Liste des images d'une fonction

Jusqu'à présent une variable était associée à une seule valeur numérique

On peut associer à une variable plusieurs valeurs numériques par l'intermédiaire d'une liste

Ainsi dans l'exemple suivant la variable valeurs est associée aux 10 premières décimales de pi, la variable liste1 est associée aux 10 chiffres de 0 à 9

La liste1 est "régulière" aussi on peut l'engendrer avec une boucle ainsi la liste2 est une autre façon (dite par compréhension) d'engendrer les 10 chiffres de 0 à 9

 
 valeurs = [3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5] 
 liste1 = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
 liste2 = [i for i in range(10)]
 
          
 
 

Pour n'importe quelle fonction f définie sur un intervalle [a;b] on calcule les n + 1 images "régulièrement espacées des nombres de l'intervalle [a;b] de la manière suivante

On "coupe" l'intervalle [a;b] en n parties égales et les extrémités des intervalles obtenus donnent les nombres dont on va ensuite calculer les images

 
def listeValeurs(f,a,b,n):
    pas = (b - a)/n
    return [f(a + i*pas) for i in range(n + 1)]
 
 

Exercices

  1. Définir en Python les fonctions carré, inverse, cube
  2. Afficher la liste des valeurs pour chacune des fonctions sur un intervalle où elles sont définies

Maximum ou minimum d'une liste

  1. Définir une fonction maximumListe(liste) qui retourne la plus grande des valeurs de la liste liste
  2. Modifier la fonction précédente pour qu'elle retourne cette fois-ci un couple, en premier le plus grand élément de la liste et en deuxième le premier indice de cette plus grande valeur
  3. Définir une fonction minimumListe(liste)qui retourne la plus petite des valeurs de la liste liste
  4. Tester vos fonctions sur les listes engendrées à la première partie

Valeurs croissantes (ou décroissantes)

  1. Définir une fonction estCroissante(liste) qui retourne vrai si la liste est rangée dans l'ordre croissant et faux sinon
  2. Définir une fonction estDecroissante(liste) qui retourne vrai si la liste est rangée dans l'ordre décroissant et faux sinon
  3. Tester vos fonctions sur les listes engendrées à la première partie